[tex]f'(x)=(12x+11)(2x+1)^4[/tex]
Pembahasan
Diketahui
[tex]f(x)=(2x+1)^5(x+1)[/tex]
Ditanya
[tex]f'(x)[/tex]
aturan turunan fungsi yang akan digunakan
[tex]y=uv\;\;\;\;\;\;\Rightarrow y'=u'v+uv'[/tex]
[tex]y=u\circ v=u(v)\;\;\;\;\;\;\Rightarrow y'=u'(v)\cdot v'[/tex] (aturan rantai)
Penyelesaian :
[tex]f(x)=(2x+1)^5(x+1)[/tex]
buat permisalan, semisal
[tex]u=x^5\;\; ,v=2x+1\;\; ,w=x+1[/tex]
maka
[tex]u(v)=(2x+1)^5[/tex]
[tex]f(x)=u(v)\cdot w[/tex]
turunkan masing masing [tex]u[/tex] , [tex]v[/tex] , dan [tex]w[/tex] terhadap [tex]x[/tex]
[tex]u=x^5\;\;\;\;\;\; , \Rightarrow u'=5x^4[/tex]
[tex]v=2x+1\;\;\;\;\;\; , \Rightarrow v'=2[/tex]
[tex]w=x+1\;\;\;\;\;\; , \Rightarrow w'=1[/tex]
turunkan [tex]u(v)[/tex]
[tex]u(v)=(2x+1)^5[/tex]
[tex]\Rightarrow \bigl(u(v)\bigr)'=u'(v)\cdot v'[/tex]
[tex]\Rightarrow \bigl(u(v)\bigr)'=5(2x+1)^4\cdot 2[/tex]
[tex]\Rightarrow \bigl(u(v)\bigr)'=10(2x+1)^4[/tex]
kemudian turunkan [tex]f[/tex]
[tex]f'=\bigl(u(v)\bigr)'w+\bigl(u(v)\bigr)w'[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=10(2x+1)^4(x+1)\;\;\;+(2x+1)^5\cdot 1[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=10(2x+1)^4(x+1)\;\;\;+(2x+1)^5[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=\bigl(10(x+1)\;\;\;+(2x+1)\bigr)(2x+1)^4[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=\bigl(10x+10\;\;\;+2x+1\bigr)(2x+1)^4[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=(12x+11)(2x+1)^4[/tex]
[answer.2.content]
